Question

7．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2（x-a）＜2}&{①}\\{x-3b＞3}&{②}\end{array}\right.$的解集为-2＜x＜1，求（a+1）（b-1）的值．

Answer 1

分析 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据解集为-2＜x＜1，得到关于a、b的方程组求得a和b的值，进而求得代数式的值．

解答 解：解①得：x＜a+1，
解②得：x＞3b+3，
则不等式组的解集是：3b+3＜x＜a+1，
则$\left\{\begin{array}{l}{3b+3=-2}\\{a+1=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-\frac{5}{3}}\end{array}\right.$．
则（a+1）（b-1）=-$\frac{5}{3}$-1=-$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．