Question

已知关于x的一元二次方程x²＋3x＋1－m＝0．(1)请你选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实根，并说明它的正确性．(2)设x₁、x₂是(1)中你所得方程的两根，求x₁x₂＋x₁＋x₂的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵b2－4ac＝32－4×1×(1－m)＝4m＋5，根据方程有两个不相等的实根的要求知b2－4ac＞0，即4m＋5＞0，∴m＞．因此所选的m的值必须满足m＞这一限制条件．如选m＝5，则原方程为x2＋3x－4＝0，即(x＋4)(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝－4，有两个不等实根． 　　(2)x1x2＋x1＋x2＝1×(－4)＋1＋(－4)＝－7或由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝－4，∴x1x2＋x1＋x2＝－7．

提示：

思维由求根公式x＝(b2－4ac≥0)知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根的条件是b2－4ac≥0．当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2－4ac＝0方程有两相等的实根．因此(1)你所选的m的值应满足条件b2－4ac＞0．(2)求x1x2＋x1＋x2的值时，可以解出方程的根代入求值，如果熟悉根与系数的关系则可直接求出结果． 　　特别提示：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac＞0时，有两个不等实根，当b2－4ac＝0时，有两个相等实根；当b2－4ac＜0时，方程无实数根．