Question

已知关于x的一元二次2x²-（2m²-1）x-m-4=0有一个实数根为

3

2

．
（1）求m的值；
（2）求已知方程所有不同的可能根的平方和．

Answer 1

分析：（1）由于

3

2

是方程的根，就直接代入方程得到关于m的方程，求出m的值，进而求出方程的形式；
（2）利用根与系数的关系就可求解第二问中的问题．

解答：解：（1）把x=

3

2

代入方程得：3m²+m-2=0，
解得m₁=

2

3

，m₂=-1；

（2）当m=

2

3

时，方程是2x²+

1

9

x-

14

3

=0，
设方程的两根是x₁，x₂，
则x₁+x₂=-

1

18

，
x₁•x₂=-

14

6

=-

7

3

，
则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

757

324

；
当m=-1时方程是2x²-x-3=0，
设它的解是x₃，x₄，
则x₃+x₄=

1

2

，
x₃•x₄=-

3

2

，
∴x₃²+x₄²=（x₃+x₄）²-2x₃x₄=

1

4

+3=

13

4

，
∴x₁²+x₂²+x₁²+x₂²=

757

324

+

13

4

=

1810

324

点评：本题主要考查了根与系数的关系，解题时要灵活应用它把所求代数式化成可以直接求出的形式，在计算时一定要小心系数的符号．