Question

如图，AB是⊙O的直径，∠A＝30^o，延长OB到D使BD＝OB．

(1)△ABC是否是等边三角形？说明理由．

(2)求证：DC是⊙O的切线．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解法一：∵∠A＝，∴∠COB＝　　2分 　　又OC＝OB， 　　∴△OCB是等边三角形　　4分 　　解法二：∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝． 　　又∵∠A＝，　∴∠ABC＝　　2分 　　又OC＝OB，∴△OCB是等边三角形　　4分 　　(2)证明：由(1)知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝． 　　又∵BD＝OB，∴BC＝BD　　6分 　　∴∠BCD＝∠BDC＝∠OBC＝． 　　∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝， 　　故DC是⊙Ｏ的切线　　8分