Question

【题目】如图，在中，，点分别是的边、的中点，边分别与、相交于点，且，连接、、，现在下列四个结论：

①，②平分，③，④.

则其中正确的结论有（ ）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用及四边形的内角和即可得到①正确；；根据三角形内角和与线段的垂直平分线性质得到∠BAH+∠GAC=60，无条件证明∠GAD=∠HAD,故②错误；由等量代换得，故③错误；利用三角形的内角和与对顶角相等得到，故④错误.

∵，

∴∠DEA=∠DFA=90，

∵,

∴∠EDF=360-∠DEA-∠DFA-∠BAC=60，故①正确；

∵，

∴∠B+∠C=60，

∵点分别是的边、的中点，，

∴BH=AH，AG=CG，

∴∠BAH=∠B，∠GAC=∠C，

∴∠BAH+∠GAC=60，

∵无条件证明∠GAD=∠HAD,

∴不一定平分，故②错误；

∵∠ADF+∠DAF=90，∠B=∠BAH,

,

∴，故③错误；

∵， ，

∴ ，

∴，

∴,

∴，故④错误，

故选：A.