Question

如图，D为反比例函数（k＜0）图象上一点，过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=-x+m与的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点，若梯形DCAE的面积为4，求k的值。

Answer 1

解：∵经过C点，
∴当x=0时，y=2；
∴C（0，2）
∵y=-x+m也经过点C，
∴2=-0+m
∴m=2
∴y=-x+2
当y=0时，x=2；
∴A（2，0）
∵DC⊥y轴于C，
∴设D（a，2）
∴DC=EO=-a，DE=2
∴EA=2-a
∵D为反比例函数，图象上一点
∴2a=k
∵S_梯DCAE=（DC+EA）·DE=（-a+2-a）×2=2-2a=2-k=4，
∴k=-2。