Question

14．如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A、B两点（A、B分别在原点左、右两侧），交y轴负半轴于点C，且OB=OC=2OA．求二次函数的解析式．

Answer 1

分析 先用c表示C点坐标，再利用OB=OC=2OA得到B（-c，0），A（$\frac{1}{2}$c，0），则可设交y=（x+c）（x-$\frac{1}{2}$c），然后展开后得到关于c的方程，再解方程求出c即可得到抛物线解析式．

解答 解：当x=0时，y=x²+bx+c=c，则C（0，c），c＜0，
∵OB=OC=2OA，
∴B（-c，0），A（$\frac{1}{2}$c，0），
设抛物线为y=（x+c）（x-$\frac{1}{2}$c），
即y=x²+$\frac{1}{2}$cx-$\frac{1}{2}$c²，
∴-$\frac{1}{2}$c²=c，解得c₁=0（舍去），c₂=-2，
∴二次函数解析式为y=x²-x-2．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．