Question

先化简，再求值：

y3-y

(xy+1)2-(x+y)2

÷y3，其中x=-11，y=

1

12

．

Answer 1

分析：先进行因式分解，再把除法转化成乘法，再进行约分，把分式化到最简，然后把x，y的值代入计算即可．

解答：解：

y3-y

(xy+1)2-(x+y)2

÷y³=

y(y2-1)

x2y2-x2-y2+1

×

1

y3

=

(y+1)(y-1)

x2y4-x2y2-y4-y2

=

(y+1)(y-1)

y2[x2(y2-1)-(y2-1)]

=

(y+1)(y-1)

y2[(x2-1)(y2-1)]

=

1

y2(x2-1)

，
把x=-11，y=

1

12

代入上式得，
原式=

1

( 1 12 )2[(-11)2-1]

=

6

5

．

点评：此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．