已知:如图.BE∥CF.BE.CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证:AB∥CD．请你认真完成下面的填空．证明:∵BE平分∠ABC.CF平分∠BCD∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC.∠2=$\frac{1}{2}$∠BCD∵BE∥CF∴∠1=∠2两直线平行.内错角相等∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠BCD等量代换∴∠ABC=∠BCD∴AB∥CD内� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．

已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．
请你认真完成下面的填空．
证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠BCD
∵BE∥CF（已知）
∴∠1=∠2两直线平行，内错角相等
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠BCD等量代换
∴∠ABC=∠BCD
∴AB∥CD内错角相等，两直线平行．

分析由角平分线的定义和平行线的性质可证明∠1=∠2，则可得到∠ABC=∠BCD，可证明AB∥CD，据此填空即可．

解答证明：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∵BE∥CF（已知），
∴∠1=∠2 两直线平行，内错角相等，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠BCD 等量代换，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD 内错角相等，两直线平行．
故答案为：ABC；BCD；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．

点评本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．