Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=6，DE=3．
（1）图中有很多结论，例如：OA=OC=OD=OB等，请任意写出另外两个正确的结论；
（2）求⊙O的半径．

Answer 1

解：（1）CD=BD，CE=BE，∠ACB=90°等．

（2）设⊙O的半径是x，在直角△OCE中，OC=x，OE=x-3，CE=BC=3．
OC²=OE²+CE²．即x²=（x-3）²+（3）²．
解得x=6．
即⊙O的半径是6．
分析：（1）AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，即满足垂径定理，利用定理即可求解．
（2）在直角△OCE中，利用勾股定理即可求解．
点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．