Question

5．粗心的小马在求n边形的内角和时少算了一个角的度数结果算出其余各角和为2760°，则n=18．

Answer 1

分析 设这个多边形的边数为n，这个角为α，根据多边形的内角和公式列式整理，再根据多边形的内角和是180°倍数求解即可．

解答 解：设这个多边形的边数为n，这个角为α，
根据题意得，（n-2）•180°=2760°+α，
即（n-2）•180°=15×180°+60°+α，
而等式的两边都是180°的倍数，
∵0＜α＜180°，
∴α=120°，
∴（n-2）•180°=2760°+120°，
解得n=18．
故答案为：18．

点评 本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，难点在于判断出多边形的内角和是180°的整数倍．