题目内容

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案． 试题解析：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE， ∴∠OCA=∠...
练习册系列答案
相关题目

已知二次函数图象的顶点为直线与的交点．

（）用含的代数式来表示顶点的坐标．

（）当时，二次函数与的值均随的增大而增大，求的取值范围．

（）若，当取值为时，二次函数，求的取值范围．

(1) ; (2) m≤;(3) 0≤t≤4 【解析】试题分析：（1）已知直线和，列出方程求出 的等量关系式即可求出点的坐标； （2）根据题意得出 解不等式求出的取值； （3）当时，当 时，二次函数最小值，解不等式组即可求得． 试题分析：（）由得， ∴． （）∵开口向上， ∴图象在对称轴右侧随增大而增大， ∴， 即． （）∵时， ， ∴抛物...

下列各组单项式中，不是同类项的是（ 　）

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

C 【解析】试题解析：C选项所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项. 故选C.

已知反比例函数y＝的图象如图所示，则m的取值范围是_________.

m<1 【解析】试题解析：由图象可得：k＞0，即1-m＞0， 解得：m＜1． 故答案为：m＜1．

如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（　　）

A. y= B. y=﹣ C. y= D. y=﹣

B 【解析】试题解析：∵直线y=-x+3与y轴交于点A， ∴A（0，3），即OA=3， ∵AO=3BO， ∴OB=1， ∴点C的横坐标为-1， ∵点C在直线y=-x+3上， ∴点C（-1，4）， ∴反比例函数的解析式为：y=-． 故选B．

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上的一动点，连结OP，将线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，求AP的长．

6 【解析】试题分析：已知线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.可得∠DCP=60°,CP=CD；所以∠COD+∠POA=120°又在△APO中，∠AOP+∠APO=120°可得∠APO =∠COD，又因为∠A =∠C 所以△APO≌△COD,可得AP=CO=9-3=6

将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 ．

（1，﹣3）． 【解析】 试题解析：如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴， ∴∠ACO=∠BDO=90°， ∵将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B， ∴OA=OB，AC=1，OC=3，∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°， ∴∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△A...

计算：= .

2 【解析】试题分析：本题可以利用平方差公式进行计算.原式==5－3=2.

-2的倒数是( )

A. 2 B. -2 C. D.

D 【解析】根据倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数，即可解答. 【解析】 ∵， ∴-2的倒数是. 故选D.

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