Question

如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求△BDE各内角的度数．

Answer 1

【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】利用三角形的外角性质，先求∠ABD，再根据角平分线的定义，可得∠DBC=∠ABD，运用平行线的性质得∠BDE的度数，根据三角形内角和定理可求∠BED的度数．

【解答】解：∵∠A=45°，∠BDC=60°，

∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=15°．

∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠DBC=∠EBD=15°，

∵DE∥BC，

∴∠BDE=∠DBC=15°；

∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=150°．

【点评】本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理．