题目内容
如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
【小题1】求AC的长
【小题2】求∠AOB的度数
【小题3】以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.
p;【答案】
【小题1】AC=4
【小题2】∠AOB=60°
【小题3】2
解析:
p;【解析】解 (1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,
∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,
∴AC=2AB=4.
(2)在矩形ABCD中,
∴AO=OA=2,
又∵AB=2,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°.
(3)由勾股定理,得BC=
,
.
,所以菱形OBEC的面积是2.
【小题1】AC=4
【小题2】∠AOB=60°
【小题3】2
解析:p;【解析】解 (1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,
∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,
∴AC=2AB=4.
(2)在矩形ABCD中,
∴AO=OA=2,
又∵AB=2,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°.
(3)由勾股定理,得BC=
,.,所以菱形OBEC的面积是2. 
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