Question

9．如图，王海同学为了测量校园内一棵大树EF的高度，他走到了校园的围墙CD外（如图所示），然后他沿着过点F与墙CD垂直的直线从远处向围墙靠近至B处，使大树恰好被围墙挡住顶端C和树的顶端E时，三点在同一条直线上．若BD=2米，CD=3米，FD=8米，王海身高1.6米．求大树的高度．

Answer 1

分析 作AH⊥EF于H，交CD于G，则AG=BD=2，GH=DF=8，AB=DG=HF=1.6，CG=CD-DG=3-1.6=1.4，证明△AGC∽△AHE，利用相似比计算出EH，然后计算EH+FH即可．

解答 解：如图，作AH⊥EF于H，交CD于G，则AG=BD=2，GH=DF=8，AB=DG=HF=1.6，CG=CD-DG=3-1.6=1.4，
∵CG∥EH，
∴△AGC∽△AHE，
∴$\frac{CG}{EH}$=$\frac{AG}{AH}$，即$\frac{1.4}{EH}$=$\frac{2}{2+8}$，
∴EH=7，
∴EF=EH+HF=7+1.6=8.6（m）．
答：大树的高度为8.6米．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．