Question

4．已知△ABC中，∠ABC=m°，以AC为边向形外作等边△ACD，将△ADB绕D点逆时针旋转60°至△CDE处，则∠BCE的度数为60°+m°或300°-m°．

Answer 1

分析 根据∠ABC=m°，分两种情况进行讨论：①当∠ABC=m°≤120°时，②当∠ABC=m°＞120°时，分别根据角的和差关系进行计算，即可得出∠BCE的度数．

解答 解：分两种情况：
①如图所示，当0°＜m°≤120°时，

设∠BAC=α，∠ACB=β，则∠BAD=60°+α，α+β=180°-m°，
由旋转可得，∠ECD=∠BAD=60°+α，
∴∠BCE=360°-∠ACB-∠ACD-∠ECD
=360°-β-60°-（60°+α）
=240°-（α+β）
=240°-（180°-m°）
=60°+m°；

②如图所示，当120°＜m°＜180°时，

∠BAD=60°+α，α+β=180°-m°，
由旋转可得，∠ECD=∠BAD=60°+α，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠ECD
=β+60°+60°+α
=120°+（α+β）
=120°+180°-m°
=300°-m°．
综上所述，∠BCE的度数为60°+m°或300°-m°．
故答案为：60°+m°或300°-m°．

点评 本题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的性质，解决问题的关键是掌握：旋转前、后的图形全等，即对应角相等，对应边相等．解题时注意：等边三角形的三个角都是60°．