Question

关于x的一元二次方程kx²-2（k+4）x+2（k²-2）=0的两根都为正数，求k的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程根的分布

专题：计算题,代数综合题,分类讨论

分析：分类讨论，①k＞0，②k＜0，只要满足抛物线y=kx²-2（k+4）x+2（k²-2）与x轴的交点在x轴的正半轴即可；

解答：解：抛物线y=kx²-2（k+4）x+2（k²-2）的对称轴为直线x=

2(k+4)

2k

，
①若k＞0，如图所示：

此时当x=0时，y＞0，对称轴在y轴的右侧，
即可得

2(k2-2)＞0 2(k+4) 2k ＞0

，
解得：k＞

2

；
②若k＜0，如图所示：

此时当x=0时，y＜0，对称轴在y轴右侧，
即可得

2(k2-2)＜0 2(k+4) 2k ＞0

，
解得：-4＜k＜-

2

．
综上可得：k的取值范围是k＞

2

或-4＜k＜-

2

．

点评：此题考查了一元二次方程根的分布，关键是利用抛物线与y轴、对称轴与x轴的交点情况进行限制，难度较大，注意理解此类题目的解题方法．