Question

若抛物线y=0.5x²+3x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（　　）

• A、m≤4.5
• B、m≥4.5
• C、m＞4.5
• D、以上都不对

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：若二次函数y=0.5x²+3x+m的图象与x轴没有交点，则一元二次方程0=y=0.5x²+3x+m的判别式小于0，从而求得m的取值范围．

解答：解：∵二次函数y=0.5x²+3x+m的图象与x轴没有交点，
∴令y=0时，0.5x²+3x+m=0的判别式△＜0，
即b²-4ac=9-2m＜0，
解得m＞4.5，
故选C．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax²+bx+c与轴有两个交点时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax²+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；当抛物线y=ax²+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax²+bx+c=0无实数根即△＜0．