Question

已知圆锥的高为4，侧面展开图的圆心角为216°，求圆锥的全面积．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：设圆锥定的底面圆的半径为r，母线长为R，根据弧长公式得到2πr=

216•π•R

180

，解得r=

3

5

R，再利用勾股定理可计算出R与r，然后利用扇形面积公式求圆锥的侧面积和底面积．

解答：解：设圆锥定的底面圆的半径为r，母线长为R，
根据题意得2πr=

216•π•R

180

，解得r=

3

5

R，
因为r²+4²=R²，
所以（

3

5

R）²+4²=R²，解得R=5，
所以r=3，
所以圆锥的全面积=π•3²+

1

2

•2π•3•5=24π．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．