题目内容

如图1,等腰△ABC中,AC=BC,点O在AB边上,以O为圆心的圆经过点C,交AB边于点D,EF为⊙O的直径,EF⊥BC于点G,且D是的中点.

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)如图2,延长CB交⊙O于点H,连接HD交OE于点P,连接CF,求证:CF=DO+OP;

(3)在(2)的条件下,连接CD,若tan∠HDC=,CG=4,求OP的长.

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