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为了求1+2+2
2
+…+2
2009
的值，可令s=1+2+2
2
+…+2
2009
，则2s=2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2010
，因此2s﹣s=2
2010
﹣1，所以1+2+2
2
+…+2
2009
=2
2010
﹣1，仿照以上推理计算出1+7+7
2
+7
3
+…7
2010
的值
[ ]
A．7
2010
﹣1
B．7
2011
﹣1
C．
D．
试题答案
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D
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为了求1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2009
的值，可令S=1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2009
，
则2S=2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2009
+2
2010
，因此2S-S=（2+2
2
+2
3
+…+2
2009
+2
2010
）-（1+2+2
2
+2
3
+…+2
2009
）=2
2010
-1．
所以：S=2
2010
-1．即1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2009
=2
2010
-1．
请依照此法，求：1+4+4
2
+4
3
+4
4
+…+4
2010
的值．
为了求1+2+2
2
+2
3
+…+2
2008
+2
2009
的值，可令S=1+2+2
2
+2
3
+…+2
2008
+2
2009
，则2S=2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2009
+2
2010
，因此2S-S=2
2010
+1，所以1+2
2
+2
3
+…+2
2008
=2
2010
+1仿照以上推理计算出1+5+5
2
+5
3
+…+5
2009
的值是
5
2010
-1
4
5
2010
-1
4
．
为了求1+2+2
2
+…+2
2009
的值，可令S=1+2+2
2
+…+2
2009
，则2S=2+2
2
+…+2
2010
，因此2S-S=2
2010
-1，所以1+2+2
2
+…+2
2009
=2
2010
-1，仿照以上推理计算出1+3
-1
+3
-2
+…+3
-2009
的值是
3-
3
-2009
2
3-
3
-2009
2
．
为了求1+2+2
2
+…+2
2009
的值，可令s=1+2+2
2
+…+2
2009
，则2s=2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2010
，因此2s-s=2
2010
-1，所以1+2+2
2
+…+2
2009
=2
2010
-1，仿照以上推理计算出1+7+7
2
+7
3
+…7
2010
的值（ ）
A．7
2010
-1
B．7
2011
-1
C．
7
2010
-1
6
D．
7
2011
-1
6
阅读下列材料：
为了求1+2+2
2
+2
3
+…+2
2011
的值，可令S=1+2+2
2
+2
3
+…+2
2011
①，
则 2S=2+2
2
+2
3
+…+2
2012
②，
②-①得 2S-S=2
2012
-1，即S=2
2012
-1，
∴1+2+2
2
+2
3
+…+2
2011
=2
2012
-1
仿照以上推理，请计算：1+4+4
2
+4
3
…+4
2011
．
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