题目内容
阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1．
所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．
分析：根据题意先设S=1+4+42+43+44+…+42010，从而求出4S的值，然后用4S-S即可得到答案．
解答：解：为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，
则4S=4+42+43+44+…+42011，
所以4S-S=（4+42+43+44+…+42011）-（1+4+42+43+44+…+42011）=42011-1，
所以3S=42011-1，
S=
（42011-1），
即1+4+42+43+44+…+42010=
（42011-1）．
则4S=4+42+43+44+…+42011，
所以4S-S=（4+42+43+44+…+42011）-（1+4+42+43+44+…+42011）=42011-1，
所以3S=42011-1，
S=
| 1 |
| 3 |
即1+4+42+43+44+…+42010=
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是弄清所给例子，依照例子去做就简单了．
练习册系列答案
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的值，可令
，
， 因此
-
=
。
。即
的值。
的值，可令
，
， 因此
-
=
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。即
的值。
的值，可令
，
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-
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。
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的值。