Question

如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，2

3

），OC与⊙D交于点C，∠OCA=30°，则圆中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,坐标与图形性质,圆周角定理

专题：

分析：连接AB，根据∠AOB=90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA=∠C=30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S_阴影=S_半圆-S_△ABO即可得出结论．

解答：解：连接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，
∵OB=2

3

，
∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2

3

×

3

3

=2，AB=AO÷sin30°=4，即圆的半径为2，
∴S_阴影=S_半圆-S_△ABO=

π×22

2

-

1

2

×2×2

3

=2π-2

3

．
故答案为：2π-2

3

．

点评：本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．