Question

海信超市经销一种成本为40元/kg的绿茶，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．设销售单价定为x元，月销售利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）销售单价定为多少元时，才能获得月销售最大利润？最大利润是多少？
（3）针对这种绿茶的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，月销售最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）每千克利润=售价-成本，卖出千克数=原来售出千克数-超过50元的钱数×10，等量关系为：月销售利润=每千克利润×卖出千克数，列出函数关系式．
（2）将所得二次函数配方，即可求出最大值；
（3）求出x的取值范围，结合（2）解答．

解答：解：（1）∵销售单价为x元，成本为40元/kg，
∴每千克的利润=x-40，
∵销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，
∴卖出千克数=500-（x-50）×10，
∴可列方程为：y=（x-40）[500-（x-50）×10]
=-10x²+1500x-50000
=-10（x²-150x）-50000
=-10（x²-150x+75²-75²）-50000
=-10（x-75）²+56250-50000
=-10（x-75）²+6250，
（2）由（1）得，销售单价定为75元时，才能获得月销售最大利润，最大利润是6250元．
（3）由月成本不超过10000元的情况下，得到绿茶不超过250kg，
∴500-10（x-50）≤250，
解得：x≥75，
当x=75时，取得最大利润6250元．

点评：本题考查了用一元二次方程解决实际问题，得到月销售利润的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到卖出千克数．