Question

如图，矩形OABC的两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为OA，OC的中点，BM与AN交于点E，且四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为________．

Answer 1

y=-
分析：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B点坐标，即双曲线解析式求出．
解答：解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，
设EF=h，OM=a，
那么由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a
△AON中，MG∥ON，AM=OM，
∴MG=ON=a，
∵MG∥AB
∴==，
∴BE=4EM，
∵EF⊥AB，
∴EF∥AM，
∴==．
∴FE=AM，即h=a，
∵S_△ABM=4a×a÷2=2a²，
S_△AON=2a×2a÷2=2a²，
∴S_△ABM=S_△AON，
∴S_△AEB=S_{四边形EMON}=2，
S_△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，
ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）
∴OA=，OC=2，因此B的坐标为（-2，），
那么经过B的双曲线的解析式就是y=-．
点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是辅助线的作法和相似三角形的性质的应用，此题难度中等．