Question

19．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC．求证：AC＞BD．

Answer 1

分析 过D作DF⊥AB于F，过C作CE⊥AB于E，得出四边形DFEC是矩形，根据矩形的性质得出DC=EF，DF=CE，由勾股定理得出AF＞BE，由勾股定理求出AC²＞BD²，即可得出答案．

解答 证明：
过D作DF⊥AB于F，过C作CE⊥AB于E，
则DF∥EC，∠DFE=90°，
∵DC∥AB，
∴四边形DFEC是矩形，
∴DC=EF，DF=CE，
∵AD＞BC，
∴在Rt△AFD和Rt△CEB中，由勾股定理得出AF＞BE，
∴AE＞BF，
由勾股定理得：AC²=CE²+AE²，BD²=DF²+BF²，
∴AC²＞BD²，
∴AC＞BD．

点评 本题考查了勾股定理，梯形的性质，矩形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．