Question

如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=4，点P在BC上移动，△ABP和△PCD能相似吗？若能，求出点P的位置；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：P在中点时全等，其余情况不相似，若△ABP和△PCD相似则：AB：PC=BP：CD或AB：DC=BP：CP（此时全等，P为中点）设BP=x由AB：PC=BP：CD得：2：（4-x）=x：2得x=2，还是全等．

解答：解：△ABP和△PCD能相似，
若△ABP和△PCD相似则：AB：PC=BP：CD或AB：DC=BP：CP（此时全等，P为中点）
设BP=x，
由AB：PC=BP：CD得：2：（4-x）=x：2
解得x=2．
所以△ABP≌△PCD（特殊相似）．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键是找到对应边和对应角以及知道全等是特殊的相似．