题目内容

把矩形ABCD对折，折痕为MN，且矩形DMNC与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的长AD与宽AB的比为

A.
1： $数学公式$
B.
1： $数学公式$
C.
$数学公式$ ：1
D.
$数学公式$ ：1

D
分析：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．
解答：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM= $\text{[math]}$ AD= $\text{[math]}$ x．
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即y²= $\text{[math]}$ x²．
∴x：y= $\text{[math]}$ ：1．故选D．
点评：本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键．

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取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

如图，把矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，沿着EB线折叠得到△AEF，若矩形的宽CD=4，△AEF的面积（　　）

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