Question

如图，把矩形ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，沿着EB线折叠得到△AEF，若矩形的宽CD=4，△AEF的面积（　　）

• A．

  16

  3

  3

• B．

  8

  3

  3

• C．

  3

  16

  3

• D．

  3

  8

  3

Answer 1

分析：首先根据平行线等分线段定理得到BE=BF，再结合AB⊥EF得到AE=AF．只需再进一步得到有一个角是60度即可．根据折叠知∠B′AE=∠BAE，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAE=∠BAF，从而得到∠EAF=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，进而求出面积即可．

解答：解：∵AD∥MN∥BC，AM=BM，
∴BE=BF，
又∠ABE=∠B′=90°，
∴AE=AF，
∴∠BAE=∠BAF．
根据折叠得∠B′AE=∠BAE，
∴∠B′AE=∠BAE=∠BAF=30°，
∴∠EAF=60°，
∴△EAF即为等边三角形．
∵矩形的宽CD=4，
∴AB=4，
tan30°=

BF

AB

，
即：

3

3

=

BF

4

，
解得：BF=

4 3

3

，
∴EF=

8 3

3

，
故△AEF的面积为：

1

2

AB×EF=

1

2

×4×

8 3

3

=

16 3

3

，
故选：A．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质、等边三角形的判定方法，平行线等分线段定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，得出△EAF即为等边三角形是解题关键．