Question

如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

Answer 1

分析：（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；
（2）相似比即为是对应边的比．

解答：解：（1）由已知得MN=AB，MD=

1

2

AD=

1

2

BC，
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，

DM

AB

=

MN

BC

，（2分）
∵MN=AB，DM=

1

2

AD，BC=AD，
∴

1

2

AD²=AB²，
∴由AB=4得，AD=4

2

；（4分）

（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为

DM

AB

=

2 2

4

=

2

2

．（6分）

点评：本题考查相似多边形的性质，对应边的比相等．