Question

根据条件求下列抛物线的解析式：

（1）二次函数的图象经过（0，1），（2，1）和（3，4）；

（2）抛物线的顶点坐标是（﹣2，1），且经过点（1，﹣2）．

Answer 1

（1）y=x2﹣2x+1（2）y=﹣x2﹣x﹣

【解析】

试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，把（0，1），（2，1），（3，4）代入得到一个三元一次方程组，求出方程组的解即可；

（2）根据抛物线的顶点坐标设抛物线的解析式是：y=a（x+2）2+1，把（1，﹣2）代入得到一个关于a的方程，求出a的值即可．

【解析】
（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，

把（0，1），（2，1），（3，4）代入得：，

解得：，

∴y=x2﹣2x+1．

（2）设抛物线的解析式是：y=a（x+2）2+1，

把（1，﹣2）代入得：﹣2=a（1+2）2+1，

∴a=﹣，

∴y=﹣（x+2）2+1，即y=﹣x2﹣x﹣．