Question

【题目】数学课上，老师出了一道题，如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°

（1）求∠DAE的度数；

（2）小红解完第（1）小题说，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具体度数，也能推出∠DAE的度数小红的说法，对不对？如果你认为对，请推导出∠DAE的度数：如果你认为不对，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠DAE＝20°；（2）对，∠DAE＝20°

【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠BAE，根据垂直定义求出∠ADB，根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠BAD，即可求出答案；

（2）由题意根据角平分线的定义和垂直定义以及三角形内角和定理，进行分析即可求解．

解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵∠B＝80°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣90°＝10°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；

（2）对，

理由是：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣（∠B+∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠B﹣90°＝90°﹣∠B，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）

＝∠B﹣∠C

＝（∠B﹣∠C），

∵∠B﹣∠C＝40°，

∴∠DAE＝20°，

所以小红的说法正确．