Question

如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S_{四边形EFGH}：S_{四边形ABCD}的值是______．

Answer 1

连接AC，BD．
因为G、F为CD、BC边中点，所以GF=

1

2

DB．
由于△CGF∽△CDB，所以
S_△CGF=

1

4

S_△CDB，
同理可得S_△DHG=

1

4

S_△CDA，S_△HAE=

1

4

S_△DAB，S_△BEF=

1

4

S_△CAB，于是
S_△CGF+S_△DHG+S_△HAE+S_△BEF=

1

4

（S_△CDB+S_△CDA+S_△DAB+S_△CAB）=

1

4

×2S_{四边形ABCD}=

1

2

S_{四边形ABCD}，
S_{四边形EFGH}：S_{四边形ABCD}=1：2