Question

10．计算：$\frac{{{a^2}+3}}{{{a^2}-1}}-\frac{a+1}{a-1}+1$=$\frac{a-3}{a-1}$．

Answer 1

分析 首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}+3-（{a}^{2}+2a+1）}{（a+1）（a-1）}$+1
=$\frac{{a}^{2}+3-{a}^{2}-2a-1}{（a+1）（a-1）}$+1
=$\frac{-2（a+1）}{（a+1）（a-1）}$+1
=-$\frac{2}{a-1}$+1
=$\frac{a-3}{a-1}$，
故答案为：$\frac{a-3}{a-1}$．

点评 本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．