Question

19．一根1米长的木棒，小明第一次截去全长的$\frac{1}{3}$，第二次截去余下的$\frac{1}{3}$，依次截去每一次余下的$\frac{1}{3}$，则第5次截去后剩下的木棒长$\frac{32}{243}$米．

Answer 1

分析 根据有理数的乘方的定义解答即可．

解答 解：第一次截去全长的$\frac{1}{3}$，剩下1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$米，
第二次截去余下的$\frac{1}{3}$，剩下$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=（$\frac{2}{3}$）²米，
如此下去，第5次截去后剩下的木棒长是（$\frac{2}{3}$）⁵=$\frac{32}{243}$米．
故答案为$\frac{32}{243}$．

点评 本题考查的是有理数乘方的应用，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．