二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.则方程ax2+bx+c=0的两根为． x1=﹣1.x2=3 [解析]结合图象得到抛物线与x轴的一交点坐标为.对称轴方程为x=1.则抛物线与x轴的另一交点坐标与关于直线x=1对称.可得出另一交点的坐标.根据二次函数与一元二次方程的关系即可求解． [解析] ∵抛物线与x轴的一交点坐标为.对称轴方程为x=1. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根为_____．

x1=﹣1，x2=3 【解析】结合图象得到抛物线与x轴的一交点坐标为（﹣1，0），对称轴方程为x=1，则抛物线与x轴的另一交点坐标与（﹣1，0）关于直线x=1对称，可得出另一交点的坐标，根据二次函数与一元二次方程的关系即可求解．【解析】 ∵抛物线与x轴的一交点坐标为（﹣1，0），对称轴方程为x=1， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标与（﹣1，0）关于直线x=1对称， ∴抛物...

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如图，点、分别是边长为的等边边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，下面四个结论：①②≌③的度数不变，始终等于④当第秒或第秒时，为直角三角形，正确的有（）个．

A. B. C. D.

C 【解析】∵点、速度相同， ∴．在和中，， ∴≌，故②正确．则．即． ∴．则，故③正确． ∵不一定等于． ∴． ∴．故①错误．设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t ①当∠PQB=90°时， ∵∠B=60°， ∴PB=2BQ，得6-t=2t，t=2 ； ②当∠BPQ=90°时， ...

如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．

（1）求证：PF平分∠BFD；

（2）若tan∠FBC= ，DF=，求EF的长．

（1）证明见解析；（2）EF=. 【解析】试题分析：（1）连接OP、BF、PF．根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，根据矩...

如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=（）

A. 35° B. 45° C. 70° D. 80°

D 【解析】∵AB∥CD，∠B=35°， ∴∠C=35°， ∵∠D=45°， ∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故选D．

如图在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边的外作等边三角形△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3cm，AC=2cm

（1）求∠BAD的度数

（2）求AD的长．

（1）∠BAD=60°；（2）AD =5cm．【解析】依四点共圆的判定与性质得出∠ECD=∠ABD．由于∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°，即∠ECD+∠ACD=180°，∠ACE=180°，那么A，C，E共线；由于∠ADE=60°，AD=ED，因此△ADE也是等边三角形，可得出∠BAD=60°，AD=AE=AC+AB．

如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_____度．

15；【解析】试题分析：根据旋转的性质得出△BCE≌△DCF，推出CE=CF，∠BEC=∠DFC=60°，根据∠BCD=∠DCF=90°，求出∠EFC=∠CEF=45°，即可求出答案．

抛物线y=﹣2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（　　）

A. （﹣4，3） B. （﹣4，﹣3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，﹣4）

D 【解析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．【解析】因为y=﹣2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（﹣3，﹣4）．故选D．

若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____．

【解析】根据一元二次方程根的判别式，由关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，可得△=b2-4ac=22-4×1×k＞0，解得k＜1. 故答案为：k＜1.

如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．

（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时，请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；

（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？

（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）

（1）详见解析；（2）y=2x+40（0≤x≤16），当x=0时， y最小=40，当x=16时，y最大=72；（3）当x=32时， y最小=40；当x=16时， y最大=72．【解析】试题分析：（1）如图1，分别作出点A1、B1、C1关于直线QN的对称点A2、B2、C2，在顺次连接这三点即可得到所求三角形；（2）如图2，当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时，则有：...