题目内容

如图在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边的外作等边三角形△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3cm，AC=2cm

（1）求∠BAD的度数

（2）求AD的长．

（1）∠BAD=60°；（2）AD =5cm． 【解析】依四点共圆的判定与性质得出∠ECD=∠ABD．由于∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°，即∠ECD+∠ACD=180°，∠ACE=180°，那么A，C，E共线；由于∠ADE=60°，AD=ED，因此△ADE也是等边三角形，可得出∠BAD=60°，AD=AE=AC+AB．
练习册系列答案
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如图， 中，边的中垂线分别交、于点、， ， 的周长为，则的周长是__________ ．

【解析】∵， 在的中垂线上， ∴， ， ∵， ∴， ∴． ∵的周长． ∴． 的周长 ．

如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；

（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．

（1）；（2）PE的最大值为4；（3）点Q的坐标为：（， ），（， ）． 【解析】试题分析：（1）根据题意得出B点坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式； （2）首先表示出P，E点坐标，再利用PE=PD-ED，结合二次函数最值求法进而求出PE的最大值； （3）根据题意可得：PE=BC，则-x2+4x=3，进而求出Q点的横坐标，再利用直线上点的坐标性质得出答案． 试题解析：（...

如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从物体的上面看得到的视图判定即可． 【解析】 从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形． 故选A．

一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）

A. 3×105 B. 3×104 C. 0.3×105 D. 30×104

A 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将300000用科学记数法表示为：3×105． 故选：B．

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根为_____．

x1=﹣1，x2=3 【解析】结合图象得到抛物线与x轴的一交点坐标为（﹣1，0），对称轴方程为x=1，则抛物线与x轴的另一交点坐标与（﹣1，0）关于直线x=1对称，可得出另一交点的坐标，根据二次函数与一元二次方程的关系即可求解． 【解析】 ∵抛物线与x轴的一交点坐标为（﹣1，0），对称轴方程为x=1， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标与（﹣1，0）关于直线x=1对称， ∴抛物...

同一坐标系中，抛物线y=（x﹣a）2与直线y=a+ax的图象可能是（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误． 【解析】 A.由一次函数y=a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次函数y=（x﹣a）2的顶点（a，0），a＜0，矛盾，故错误； B.由一次函数y=a+ax的图象可得：a＜0，此时二次函数y=（x﹣a）2的顶点（a，0），a＞0，矛盾，故错误； C.由一次函数y=a+ax...

（1）计算： (2) 解方程：

(1) ; (2) ； . 【解析】试题分析：（1）根据特殊角的锐角三角形函数值，直接代入求解即可； （2）根据配方法求解一元二次方程即可. 试题解析：(1)原式= = (2) 【解析】 , , ∴ ∴；

某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）

A. 众数是80 B. 中位数是75 C. 平均数是80 D. 极差是15

B 【解析】试题分析：根据众数是出现次数最多的数，知众数为75,85；把数据从小到大排列后得中位数为：80；平均数为（85+90+80+80+75+75）÷6=80.8；极差为：90-75=15. 故选：D

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