Question

6．用100m长的篱笆围成一个鸡舍，如果把鸡舍围成正三角形、正方形、圆，哪一种围法面积最大？请计算出它们的面积并比较大小（精确到0.1m²）．

Answer 1

分析 先分别求得正三角形的边长，然后利用特殊锐角三角函数求得正三角形的高，从而可求得它的面积，接下来求得正方形的边长、圆的半径，从而求得它们的面积，最后比较大小即可．

解答 解：100÷3=$\frac{100}{3}$，
正三角形的高线=边长×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{100}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{50\sqrt{3}}{3}$．
由三角形的面积公式可知；正三角形的面积=$\frac{1}{2}×\frac{100}{3}×\frac{50\sqrt{3}}{3}$≈481.1m²；
100÷4=25，25×25=625.0m²；
圆的面积等于=πr²=π×（$\frac{100}{2π}$）²≈796.2m²．
∵481.1＜625.0＜796.2，
∴正三角形的面积＜正方形的面积＜圆的面积．
所以围成圆形是面积最大．

点评 本题主要考查的是三角形、正方形、圆的面积公式，熟练掌握三角形、正方形、圆的面积公式是解题的关键．