题目内容
【题目】问题背景
在综合实践课上，同学们以图形的平移与旋转为主题开展数学活动,如图（1），先将一张等边三角形纸片对折后剪开，得到两个互相重合的△ABD和△EFD，点E与点A重合，点B与点F重合，然后将△EFD绕点D顺时针旋转，使点F落在边AB上，如图（2），连接EC.
操作发现
（1）判断四边形BFEC的形状，并说明理由；
实践探究
（2）聪聪提出疑问：若等边三角形的边长为8，能否将图（2)中的△EFD沿BC所在的直线平移a个单位长度（规定沿射线BC方向为正），得到△
，连接
，
，使得得到的四边形
为菱形，请你帮聪聪解决这个问题，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由。
（3）老师提出问题：请参照聪聪的思路，若等边三角形的边长为8，将图（2）中的△EFD在平面内进行一次平移，得到△
，画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的一个结论，不必证明．
【答案】（1）四边形BFEC为平行四边形，理由见解析；（2）能， 
或
；（3）作图见解析，结论为：四边形
为矩形．
【解析】
（1）由等边三角形的性质及旋转的性质求得△BFD为等边三角形，从而求得EF∥BC且EF=BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判断；
（2）分三角形沿射线BC和射线CB方向平移两种情况，结合菱形的性质及勾股定理求得CG的长度，从而求解；
（3）在（1）问的基础上，利用平移及等边三角形的性质构造矩形作图，从而求解．
（1）四边形BFEC为平行四边形．
理由如下：∵△ABC为等边三角形
∴∠ABD=60°，AB=BC
由题意，知FD=BD
∴△BFD为等边三角形
∴∠FDB=60°
∵∠EFD=60°
∴EF∥BC
∵EF=AB=BC
∴四边形BEFC为平行四边形．
（2）在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=DC=
4
∴AD=4
当△DEF沿射线BC方向平移时，过点
作G垂直BC交BC的延长线于点G
∵
∥BC，
=30°
∴
=30°
在Rt△
中，
=4
∴
=2
∴
=6
∵四边形
为菱形
∴
=8
在Rt△
中，由勾股定理得CG=
∴DG=DC+CG=4+2
∴
=DG-=2-2
当△EDF沿射线CB方向平移时，同理可得=2+2，即a=-2-2
∴a=-2-2或2-2
（3）将图（2）中的△EFD在平面内沿CB方向平移2个单位长度，得到△
此时
∴四边形
为矩形
阅读快车系列答案【题目】为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调査结果绘制成的统计图(部分)如图
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生的周诗词诵背数量，绘制成如下统计表:
诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人数 | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
请根据调查的信息分析
（1）学校团委一共抽取了多少名学生进行调查
（2）大赛前诵背4首人数所在扇形的圆心角为 ，并补充完条形统计图
（3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数
