Question

19．某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．
（1）求出y与x的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？

Answer 1

分析 （1）设甲商品有x件，则乙商品则有（15-x）件，根据甲、乙两种商品共15件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可；
（2）根据（1）得出一次函数y随x的增大而减少，即可得出当x=50时，所需要的费用最少．

解答 解：（1）y=60x+100（15-x）=-40x+1500，
∵$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 15-x≥2x\end{array}\right.$，
∴0≤x≤5，
即y=-40x+1500 （0≤x≤5）；                
（2）∵k=-40＜0，
∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；
此时y=-40×5+1500=1300，
∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少．

点评 本题考查了一次函数的应用，关键是根据商品的价格列出函数关系式，再根据题意求出自变量的取值范围．