题目内容
如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=11：5：2，则∠α的度数为考点：翻折变换（折叠问题）
专题：
分析：先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，∠ACD=∠E=20°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．
解答：解：设∠3=2x，则∠1=11x，∠2=5x，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴11x+5x+2x=180°，
解得x=10°，
∴∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-110°-110°=140°，
∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，
∴∠ACD=∠E=20，
而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，
∴∠α=∠EAC=140°．
故答案为：140°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴11x+5x+2x=180°，
解得x=10°，
∴∠1=110°，∠2=50°，∠3=20°，
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，
∴∠1=∠BAE=110°，∠E=∠3=20°，
∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-110°-110°=140°，
∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，
∴∠ACD=∠E=20，
而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，
∴∠α=∠EAC=140°．
故答案为：140°．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．
练习册系列答案
口算能手系列答案
相关题目
已知△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE的一边DE交直线a于点E，∠ADE=60°，若D在BC上，求证：CD+CE=CA．
如图，甲船从A港出发，沿北偏东60°方向航行1000m到达C港，乙船从B港出发，沿西北方向航行2000m到达C港，则S△ABC=