题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若sin∠OAB=
，求点M的坐标．
【答案】(1)作图见解析；（2）（2，
）．
【解析】整体
（1）直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等；（2）根据OA=3，sin∠OAB=
求出B的坐标，再由M是AB的中点，求点M的坐标.
解：（1）如图所示：点M，即为所求；
（2）∵sin∠OAB=，
∴设OB=4x，AB=5x，
由勾股定理可得：32+（4x）2=（5x）2，
解得：x=1，
∴OB=4，由B（4，0），
由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．
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