Question

【题目】如图，已知△ABE，AB、AE的垂直平分线m1、m2分别交BE于点C、D，且BC=CD=DE．

(1)求证：△ACD是等边三角形；

(2)求∠BAE的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）120°

【解析】

（1）根据线段垂直平分线性质得AC=BC，AD=DE，证AC=CD=AD可得；（2）根据等边三角形性质得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，根据等腰三角形性质得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°，故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.

证明:（1）∵AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，

∴AC=BC，AD=DE，

∴∠B=∠BAC，∠E=∠EAD

∵BC=CD=DE，

∴AC=CD=AD，

∴△ACD是等边三角形．

（2）∵△ACD是等边三角形，

∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°，

∵AC=BC，AD=DE，

∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°，∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°

∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°．