Question

12．边长为1的正三角形的内切圆半径为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．

解答 解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，
则∠OBD=30°，BD=$\frac{1}{2}$，
∴tan∠OBD=$\frac{OD}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴内切圆半径OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．