Question

若两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．如图，已知AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN∥GH．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线的定义得∠1=

1

2

∠BMH，∠2=

1

2

∠CHM，再由两直线平行，内错角相等得∠BMH=∠CHM，则∠1=∠2，然后根据平行线的判定方法即可得到MN∥GH．

解答：证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，
∴∠1=

1

2

∠BMH，∠2=

1

2

∠CHM，
∵AB∥CD，
∴∠BMH=∠CHM，
∴∠1=∠2，
∴MN∥GH．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．