Question

如图，?ABCD的两条对角线AC，BD相交于点0，AB=

5

，AO=2，OB=1．
求证：
（1）AC⊥BD；
（2）?ABCD是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定,平行四边形的性质

专题：证明题

分析：（1）根据AB=

5

，AO=2，OB=1利用勾股定理的逆定理可判断出△AOB的形状，证得AC⊥BD；
（2）再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判定．

解答：解：（1）?ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=

5

，AO=2，OB=1，
∵（

5

）²=2²+1²，即AB²=OA²+OB²，
∴△AOB是直角三角形，
∴AC⊥BD；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理、平行四边形及菱形的判定定理，根据勾股定理的逆定理判断出△AOB的形状是解答此题的关键．