Question

如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需　　根火柴棒．

Answer 1

2n+1【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】压轴题．

【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．

【解答】方法一：

解：根据图形可得出：

当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；

当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；

当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；

当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；

…

由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．

故答案为：2n+1．

方法二：

当n=1时，s=3，当n=2时，s=5，当n=3时，s=7，

经观察，此数列为一阶等差，

∴设s=kn+b，

，

∴，

∴s=2n+1．

【点评】此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．