Question

如图，点B在的直径AC的延长线上，点D在上，AD=DB，∠B=30°，若的半径为4.

（1）求证：BD是的切线；（2）求CB的长．

Answer 1

（1）证明见解析；

（2）4.

【解析】

试题分析：（1）连接OD，由AD=BD，∠B=30°，可得∠A=30°，由OA=OD，可得∠DOC=60°，从而可得OD与BD垂直，得到BD是圆的切线；

（2）在在Rt△OBD中，利用30度角所对在直角边等于斜边的一半即可得解.

试题解析：（1）连接OD， ∵AD=DB，∠B=30°∴∠A=∠B=30°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°，∴∠COD=∠A+∠ODA=60°，∴∠ODB=180°-30°-60°=90°∴OD⊥BD ，∵OD是☉O的半径，∴BD是☉O的切线.

（2）在Rt△OBD中，∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=2OD=8， ∵OB=4 ，∴CB=4

考点：1、切线的性质与判定；2、直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一一半.