Question

【题目】小明与小红玩一个游戏：一张卡片上标上数字0，另有n张质地都相同的卡片上标有数字1，2，3，…，n，将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张后放回洗匀，然后再取出一张；小红从中任意抽取一张后不放回，直接再抽取一张．

（1）n=3时，分别求小明抽出的两张卡片上的数积为0的概率与小红抽出的两张卡片上的数积为0的概率．（请用画树状图或列表的形式给出分析过程）

（2）小明抽出的两张卡片上的数积为0的概率是__________（用n表示）；小红抽出的两张卡片上的数积为0的概率是__________（用n表示）

（3）若小红抽出的两张卡片上的数积为0的概率小于，则n的值至少是

Answer 1

【答案】（1）树状图见解析，，；（2），；（3）20

【解析】

（1）通过画树状图列出所有等可能情况，进而求解；

（2）结合（1）进行分析可得出一般结论；

（3）结合（2）可知，求解即可．

解：（1）小明：

∴（小明抽出的两张卡片上的数积为0），

小红：

∴（小红抽出的两张卡片上的数积为0）；

（2）由（1）知，小明抽取卡片时，一共有种等可能性，其中抽出的两张卡片上的数积为0有种情况，

∴（小明抽出的两张卡片上的数积为0）；

小红抽取卡片时，一共有种等可能性，其中抽出的两张卡片上的数积为0有种情况，

∴（小红抽出的两张卡片上的数积为0）；

故答案为：，

（3）由（2）知，，

解得，，

∴n的值至少是20．