Question

【题目】如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为

S3；则S3﹣S2= ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：根据连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出Sn=n2，Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+，再代值计算即可得出答案．

解：连接BE．

∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，

∴BE∥AM，

∴△AME与△AMB同底等高，

∴△AME的面积=△AMB的面积，

∴当AB=n时，△AME的面积记为Sn=n2，

Sn﹣1=（n﹣1）2=n2﹣n+，

∴当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1===．

故答案为：．